Wijnberg begon met voetballen bij FC ’t Gooi. Aanvankelijk speelde hij voorin, maar toen hij tijdens een wedstrijd een keer in de laatste linie belandde, zagen de trainer en hijzelf daar wel brood in.
In 1976 kwam hij als amateur bij FC Utrecht terecht. De kersverse centrale verdediger kwam bovendien uit voor het militair elftal en viel op bij het trainersgilde. In 1978 nam Ajax hem over. De Amsterdammers zochten een verdediger die een spits kon uitschakelen. Daar was mandekker Wijnberg uitstekend toe in staat.
Hij had het naar zijn zin bij Ajax, maar blessures gooiden roet in het eten. Al snel na zijn komst in 1978 raakte Wijnberg geblesseerd waardoor het enige maanden duurde voordat hij zijn debuut kon maken. Dat gebeurde uiteindelijk op 11 maart 1979 tegen NAC.
Het enige doelpunt dat hij maakte was in de kampioenswedstrijd op 11 mei 1980 tegen Excelsior. Na een 2-0-achterstand had Frank Arnesen de aansluitingstreffer gemaakt en schoot Wijnberg de gelijkmaker tegen de touwen.
Het gelijkspel was precies wat Ajax nodig had om kampioen te worden. Een vaste waarde werd Wijnberg echter nooit. In het seizoen 1980/1981 leende Ajax hem uit aan Go Ahead Eagles en twee seizoenen later aan NEC. In zijn latere carrière speelde hij voor DS’79 en Sparta.
Drie kampioenschappen
Bij Ajax vierde Wijnberg drie kampioenschappen en speelde hij twee bekerfinales. David Endt omschreef hem eens als volgt: "Piet Wijnberg was de voetballer die de strijdersmentaliteit in elke vezel met zich meedroeg."
Ajax wenst zijn nabestaanden veel sterkte met dit verlies.